1.
i
Укажите номер выражения, которое определяет, сколько сантиметров в х м 9 дм.
| 1) 100х + 9; | 2) 100х + 90 | 3) 90x | 4) 10x + 90 | 5) 10x + 9 |
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 144
см, а 9 дм — это 90 см.2.
i
Значение выражения НОК(18, 20, 45) + НОД(30, 42) равно:
1) 211
2) 186
3) 125
4) 181
5) 216
Тогда 
Поэтому сумма НОК(18, 20, 45) и НОД(30, 42) равна 18 + 6 = 186.3.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
На изготовление 25 письменных столов расходуется 3,4 м3 древесины. Сколько кубических метров древесины потребуется на изготовление 110 таких столов?
1) 7,72 м3
2) 14,96 м3
3) 17,5 м3
4) 25 м3
5) 34 м3
Тогда 
м3.5.
i
Пусть x1 и x2 — корни уравнения 
Найдите число q, при котором выполняется равенство 
1) -8
2) -3
3) 8
4) 4
5) -5
а 
Зная то, что 
6.
i
Среди чисел −1; −2; −3; −5; −10 укажите то, которое является решением неравенства 
1) −1
2) −2
3) −3
4) −5
5) −10
Среди представленных чисел решением неравенства является число −1.7.
i
Найдите произведение наибольшего решения на количество решений уравнения 
— наибольший. Тогда ответом на задачу будет число 30.8.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
9.
i
Найдите значение выражения 
если 
получаем: 
10.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
или 
11.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим: 
Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: 
Сумма x+y равна: 
12.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
13.
i
Найдите решение совокупности неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
14.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Упростите выражение 
если 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Пусть 
Найдите значение выражения A12.
17.
i
Найдите сумму квадратов корней уравнения 
тогда
то 
Подставив полученные числа в исходное уравнение, получим: 
Следовательно, корни второго уравнения не являются решением. Решим первое уравнение и получим два решения: 
и 
18.
i
Запишите (11x)y в виде степени с основанием 11.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
равно ... .
Получаем:
20.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
21.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
22.
i
Найдите значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
23.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
24.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
25.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
— угол первой четверти
5) 
6) 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 234.
а 
то 
Заметим, что 
Тогда 
так как 
26.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.27.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение не имеет корней. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
решений нет. На отрезке 
уравнение имеет лишь единственное решение, поскольку при 
уравнение решений не имеет в силу 
Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 11 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 22 решения.28.
i
Укажите номера пар, которые состоят из равносильных неравенств.
1) 
и 
и 2) 
и 
и 3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 
и 
и 
и 
— неравенства равносильны;
и 
— неравенства не равносильны;
и 
— неравенства равносильны;
и 29.
i
Последовательность (an) задана формулой n-ого члена 
Второй член этой последовательности равен:
1) 12
2) −16
3) 5
4) 16
5) 6
:
30.
i
Площади двух участков поля находятся в отношении 4 : 7. Какова площадь (в гектарах) менышего участка поля, если общая площадь двух участков равна 495 га?
1) 165 га
2) 124 га
3) 180 га
4) 71 га
5) 213 га
31.
i
Двое рабочих выполняют некоторую работу. Сначала первый работал 
часть времени, за которое второй выполняет всю работу. Затем второй работал часть времени, за которое первый закончил бы оставшуюся работу. Оба они выполнили только 
всей работы. Сколько часов потребуется рабочему с меньшей производительностью для выполнения этой работы, если известно, что при совместной работе они сделают ее за 3 ч 36 мин?
а второго — 
Первый рабочий работал 
время, которое он затратил, равно 
Второй работал 
Если оба они выполнили 
Пусть 
Тогда: 
Зная, что 
и 
получаем, что x = 6, y = 9, или x = 9, y = 6. Таким образом, рабочему с меньшей производительностью потребуется 9 часов.32.
i
Укажите номера функций, областью определения которых является множество всех действительных чисел.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
33.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно оси Oy и проходит через точку A
Значение выражения k + b равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Прямая проходит через точку A с координатами 
отсюда b = 6. Поэтому k + b = 6.34.
i
В рамках акции «Книги — детям» школа получила некоторое количество книг, распределение которых по рубрикам показано на диаграмме: «І» — учебники и учебные пособия, «ІІ» — методические пособия, «ІІІ» — научно-популярная литература, «ІV» — художественная литература (см. рис.). Какое количество учебников и учебных пособий поступило в школу, если книг научно-популярной тематики и методических пособий было 396?
1) 1406
2) 1396
3) 1200
4) 1126
5) 1026
35.
i
На координатной плоскости даны точка А, расположенная в узле сетки, и прямая l (см. рис.). Определите координаты точки, симметричной точке А относительно прямой l.
1) (1; 1)
2) (-1; 0)
3) (-2; 1)
4) (0; 2)
5) (-2; 4)
36.
i
Укажите номера функций, которые являются четными.
| 1) y = 0,2x2; | 2)  | 3)  | 4)  | 5)  |
1) 1, 3
2) 1, 2
3) 4, 5
4) 3, 5
5) 2, 4
Проверим каждую функцию:
— чётная функция;
— чётная функция;
37.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между A и С равно 
то ближе других к точке с координатой 0,5 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 3,5 деления — ближе всего к точке с координатой 0,5 расположена точка A.38.
i
Найдите произведение точек минимума функции 
39.
i
Строительные бригады №1 и №2 купили соответственно 18 и 19 фундаментных блоков у одного из трех поставщиков, выбрав для себя наиболее дешевый вариант. Стоимость одного блока и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Определите, на сколько рублей дороже обошлась эта покупка с доставкой одной из бригад. Ответ запишите в рублях.
| Поставщик | Стоимость (тыс. руб. за 1 шт.) | Стоимость доставки (тыс. руб. за всю покупку) | Специальное предложение |
|---|---|---|---|
| 1 | 205 | 1850 | — |
| 2 | 240 | 1950 | Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 4,5 млн. бел. рублей |
| 3 | 275 | 2050 | Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5 млн. бел. рублей |
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.40.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.41.
i
На одной стороне прямого угла О отмечены две точки А и В так, что ОА = 1,7, OB = а, ОА < ОВ. Составьте формулу, по которой можно вычислить радиус r окружности, проходящей через точки А, В и касающейся другой стороны угла.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
42.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
43.
i
АС — общая гипотенуза прямоугольных треугольников ABC и ADC. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка BD, если 
AD = DC.
44.
i
Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные AB и AC, где B и C — точки касания. Через точки C и O проведена прямая, которая пересекает касательную AB в точке M (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если ∠AMC = 44°.
1) 30°
2) 46°
3) 22°
4) 44°
5) 23°
45.
i
Дан параллелограмм ABCD, 
Отрезок DK пересекает сторону АВ в
тогда 
и 
поэтому 
поэтому 
